Srinivasa Ramanujan (1887-1920)"Como una evidencia contra cualquier versión más exigente de la Tesis Church-Turing, consideremos el caso del famoso matemático indio del primer cuarto de siglo, Srinivasa Ramanuyan (1887-1920). Ramanuyan fue originario de Tamilnadur, en el extremo sur de la India, y estudió algo de matemática en la escuela media. Un día, alguien que había advertido el talento matemático de Ramanuyan le obsequió un manual de análisis, un tanto pasado de moda, que Ramanuyan devoró (figuradamente hablando). Comenzó entonces a hacer sus propias incursiones en el mundo del análisis y, cuando llegó a la edad de veintitrés años, ya había obtenido una cantidad de descubrimientos que él consideraba valiosos. No conoció a nadie con quien compartir sus intereses, pero de alguna manera supo de la existencia de un profesor de matemática, en la remota Inglaterra, llamado G. H. Hardy. Ramanuyan reunió sus mejores exposiciones en un paquete y se las remitió al desprevenido Hardy, junto con una carta que sus amigos le ayudaron a redactar en inglés. Siguen algunos fragmentos de la descripción que hizo Hardy de su reacción ante el hato de papeles recibidos:
'...Pronto se hace obvio que Ramanuyan tiene que poseer teoremas mucho más generalizadores y que los ha estado elaborando sin anunciarlo... [Algunas fórmulas] me dejaron completamente anonadado; jamás había visto antes, en absoluto, nada así. Una simple mirada es suficiente para mostrar que únicamente pueden haber sido enunciadas por un matemático del más alto nivel. Por fuerza han de ser verdaderas porque, de no ser así, es imposible que nadie haya tenido la imaginación necesaria para inventarlas. Por último... sin duda el autor es totalmente honesto, porque es más frecuente la aparición de grandes matemáticos que la de plagiarios o embaucadores de habilidad tan pasmosa.'
Como resultado de esto, Ramanuyan se trasladó a Inglaterra, en 1913, con el patrocinio de Hardy, a lo cual siguió un período de intensa colaboración, que terminó con el fallecimiento prematuro de Ramanuyan, a los treinta y tres años, a causa de la tuberculosis.
Ramanuyan tuvo varias características extraordinarias, que lo destacaron de la mayoría de los matemáticos. Una fue su falta de rigor. Muy a menudo afirmaba una conclusión que, según insistía, había llegado a él desde una vaga fuente intuitiva, alejada del dominio de la indagación consciente. Por cierto, muchas veces dijo que la diosa Namagiri lo inspiraba en sueños. Esto ocurrió reiteradamente y, lo que creó los principales equívocos -quizá rodeados por cierta cualidad mística-, fue que muchos de estos "teoremas-intuiciones" eran erróneos. Ahora bien, a veces un hecho del que se podría pensar que, aun cuando no sea provechoso, hace que la gente crédula se torne algo más escéptica, tiene en realidad un efecto inverso: produce un impacto en algún punto vulnerable de aquélla, presionándola con la insinuación de que hay una faceta irracional en la naturaleza humana. Tal fue el caso con los desvaríos de Ramanuyan: muchas personas educadas, ansiosas por depositar su confianza en algo así, consideraron que las facultades intuitivas de Ramanuyan eran evidencia de una penetración mística en la Verdad, y que su falibilidad contribuía, si contribuía a alguna cosa, a fortalecer esa fe, antes que a debilitarla.
Naturalmente, no fue en detrimento de ello el hecho de que Ramanuyan procediera de una de las regiones más atrasadas de la India, donde se venía practicando el faquirismo y otros ritos misteriosos desde milenios atrás, prácticas cuya extensión, probablemente, siempre fue mayor que la de la enseñanza de matemática superior. Y sus esporádicos relámpagos erróneos de iluminación, en lugar de mostrar a la gente que él no era sino un ser humano, inspiraron la idea de que las equivocaciones de Ramanuyan, paradójicamente, estaban dotadas de cierto género de 'veracidad más profunda'; una veracidad 'oriental', capaz, tal vez, de alcanzar verdades inaccesibles a la mente occidental. ¡Qué posibilidad tan deliciosa, casi irresistible! El propio Hardy -quien fuera el primero en negar que Ramanuyan tuviese ninguna clase de poderes místicos- escribió en una oportunidad, acerca de uno de los fracasos de este último: 'Y sin embargo no estoy seguro de que, de alguna manera, su fracaso no es más asombroso que ninguno de sus éxitos'.
El otro rasgo sobresaliente de la personalidad matemática de Ramanuyan fue su 'amistad con los enteros', como lo expresó su colega Littlewood. Esta es una característica compartida, en diversos grados, por un número apreciable de matemáticos, pero que en Ramanuyan se presentaba en medida extrema. Hay un par de anécdotas que ilustran esta especial inclinación. La primera de ellas es relatada por Hardy:
'Recuerdo una visita que le hice, cuando se atendía de su enfermedad en Putney. Yo había tomado un taxi cuyo número era el 1729, y le comenté que esa cifra me parecía bastante insulsa, y que esperaba que no implicase un augurio desfavorable. "No", replicó, "es un número muy interesante; es el menor número expresable como suma de dos cubos, de dos maneras diferentes". Le pregunté, naturalmente, si conocía la solución del problema correspondiente, relativo a las cuartas potencias; luego de pensar un momento, me respondió que no podía ver ningún ejemplo palpable y que pensaba que el primero de esos números debía ser muy grande.'
Resulta que la respuesta relativa a las cuartas potencias es:
635318657 = 134^4 + 133^4 = 158^4 + 59^4
[...] La otra anécdota aparece en una biografía de Ramanuyan, obra de su compatriota S. R. Ranganathan, bajo el título 'La iluminación de Ramanuyan'. Es relatada por el Dr. P. C. Mahalanobis, quien fuera compañero de Ramanuyan en Cambridge, y también de procedencia india.
'En otra ocasión, fui a su cuarto a comer en su compañía. La Primera Guerra Mundial había estallado poco tiempo atrás. Llevaba conmigo un ejemplar del Strand Magazine, que por entonces acostumbraba a publicar una serie de acertijos para que los resolviese el lector. Ramanuyan estaba ocupado en remover el contenido de una cacerola puesta sobre el fuego para nuestro almuerzo. Yo, sentado a la mesa, hojeaba las páginas de la revista; estaba interesado en un problema que involucraba una relación entre dos números; ya he olvidado los detalles, pero recuerdo el tipo de problema que era: dos oficiales británicos habían sido alojados, en París, en dos casas diferentes de una larga calle; los números de las puertas estaban relacionados de un modo especial y el enigma consistía en descubrir qué números eran esos. No se trataba de algo difícil, en absoluto, mediante el método del ensayo y el error, hallé la solución en pocos minutos.
MAHALANOBIS (festivamente): Acá hay un problema para ti.
RAMANUYAN: ¿Qué problema? Dime. (Seguía revolviendo.)
Le leí el problema.
RAMANUYAN: Por favor, toma nota de la solución. (Dictó una fracción continua.)
El primer término coincidía con la solución que yo había obtenido. Cada término sucesivo representaba soluciones sucesivas para el mismo tipo de relación entre dos números, con una cantidad de casas de la misma calle en crecimiento indefinido. Yo estaba estupefacto.
MAHALANOBIS: ¿Obtuviste la respuesta por iluminación?
RAMANUYAN: En cuanto escuché el problema se me hizo claro que la solución obvia era una fracción continua; pensé entonces, "¿qué fracción continua?", y la respuesta apareció en mi mente. Así, sencillamente.' [...]"
DOUGLAS HOFSTRADER (1945)
Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle (1979)
